Caractéristiques de position et de dispersion : cours 1 Bac Éco

1Objectifs pédagogiques du cours

Ce cours vise à doter l'élève des compétences fondamentales en statistique descriptive, indispensables pour l'analyse des données économiques. À l'issue de ce cours, l'élève doit maîtriser le calcul et l'interprétation des principaux indicateurs statistiques.

Compétences visées à l'issue du cours

Compétence 1

Définir et calculer le mode, la médiane et la moyenne arithmétique pour des séries statistiques discrètes et des séries en classes d'égale amplitude.

Compétence 2

Q_1

Compétence 3

EI = Q_3 - Q_1

Compétence 4

V

Compétence 5

CV

Compétence 6

Interpréter économiquement chaque résultat dans un contexte concret marocain : salaires, prix, production, revenus des ménages, etc.

Ces compétences s'inscrivent dans le programme officiel de statistique descriptive de la 1ère année baccalauréat (filière Économie et gestion / Sciences économiques — système scolaire marocain, année 2025-2026). Elles constituent un outil d'analyse indispensable pour tout futur étudiant en économie, en gestion ou en sciences sociales, permettant de synthétiser une série de données et d'en comparer plusieurs entre elles de façon rigoureuse.

Caractéristiques de position

Indicateurs qui situent le centre ou la valeur représentative d'une distribution statistique. Les principales sont le mode (valeur la plus fréquente), la médiane (valeur qui partage la série en deux moitiés égales) et la moyenne arithmétique (centre de gravité de la distribution).

Caractéristiques de dispersion

Indicateurs qui mesurent l'écart ou la variabilité des valeurs autour d'une mesure centrale. Les principales sont l'étendue, l'écart interquartile, la variance et l'écart-type. Plus ces valeurs sont faibles, plus la série est homogène.

Série statistique discrète

x_i

Série statistique en classes

[a_i ; a_{i+1}[

$Indicateur$	$Famille$	$Ce qu'il mesure$	$Symbole usuel$
$Mode$	$Position$	$Valeur la plus fréquente$	$Mo$
$Médiane$	$Position$	$Valeur centrale (50 % de part et d'autre)$	$Me$
$Moyenne arithmétique$	$Position$	$Centre de gravité de la distribution$	$\bar{x}$
$Q_1$	$Position$	$Valeurs aux 25 % et 75 % de la distribution$	$Q_1$
$Étendue$	$Dispersion$	$Écart entre valeur max et valeur min$	$E$
$Écart interquartile$	$Dispersion$	$Q_3$	$EI$
$Variance$	$Dispersion$	$Moyenne des carrés des écarts à la moyenne$	$V$
$Écart-type$	$Dispersion$	$Racine carrée de la variance$	$\sigma$
$Coefficient de variation$	$Dispersion relative$	$Dispersion en % de la moyenne — permet la comparaison$	$CV$

Tableau de synthèse des indicateurs statistiques étudiés dans ce cours (programme 1ère année bac, MA)

L'apprentissage de ces indicateurs suit une progression logique : on commence par situer la distribution (indicateurs de position), puis on mesure sa dispersion (indicateurs absolus), et enfin on compare deux séries grâce à la dispersion relative (coefficient de variation). Chaque étape s'appuie sur des exemples chiffrés tirés du contexte économique marocain (salaires, prix à la consommation, production agricole\dots).

Pourquoi ces indicateurs sont ils essentiels ?

En économie

Comparer le niveau de vie moyen de deux régions marocaines, ou mesurer l'inégalité des revenus au sein d'une population, nécessite de maîtriser ces outils statistiques.

En gestion d'entreprise

Un gestionnaire utilise la moyenne et l'écart-type pour analyser la régularité de la production ou la variabilité des ventes mensuelles.

Lien avec les autres matières

Ces notions constituent également un prérequis pour les cours de mathématiques appliquées et de statistique inférentielle des années suivantes.

Avant d'aborder les caractéristiques de position et de dispersion, il est essentiel de maîtriser quelques notions de base de la statistique descriptive déjà étudiées. Ces prérequis conditionnent directement la compréhension des méthodes de calcul.

Série statistique discrète

Série constituée de valeurs isolées et séparées (entières ou non). Exemple : le nombre d'enfants par famille (0, 1, 2, 3\dots). Chaque valeur est distincte et dénombrable.

Série statistique en classes

Série dont les données sont regroupées en intervalles de valeurs (classes). Exemple : les salaires mensuels regroupés par tranches [2000 ; 3000[, [3000 ; 4000[\dots On parle alors de distribution par classes.

Influence sur les formules de calcul

Série discrète

x_i

Série en classes

c_i = \dfrac{b_i + a_i}{2}

Un tableau statistique présente une distribution de données sous forme organisée. Il permet de calculer les effectifs absolus et les fréquences relatives indispensables à toutes les analyses ultérieures.

n_i

i

f_i

f_i = \dfrac{n_i}{N}

Calcul de la fréquence relative d'une valeur ou d'une classe.

f_i = \frac{n_i}{N} \qquad \text{et} \qquad f_i(\%) = \frac{n_i}{N} \times 100

Lecture d'un tableau statistique

Énoncé

n_1 = 10

Données

N = 10 + 18 + 12 = 40

Méthode

f_i = \dfrac{n_i}{N}

Résolution

f_1 = \dfrac{10}{40} = 0{,}25 \quad \Rightarrow \quad 25\%

Interprétation

La classe [400 ; 600[ est la plus représentée (45 % des ménages). La somme des fréquences vaut bien 1, ce qui confirme l'exactitude du calcul.

Les effectifs cumulés croissants (ECC) permettent de savoir combien d'individus ont une valeur inférieure ou égale à un seuil donné. Ils sont indispensables pour déterminer la médiane et les quartiles.

Effectif cumulé croissant (ECC)

k

Fréquence cumulée croissante (FCC)

FCC_k = \dfrac{ECC_k}{N}

$Classe$	$n_i$	$ECC$	$FCC (%)$
$[200 ; 400[$	$10$	$10$	$25 %$
$[400 ; 600[$	$18$	$28$	$70 %$
$[600 ; 800[$	$12$	$40$	$100 %$
$Total$	$40$	$—$	$—$

Construction des effectifs cumulés croissants (ECC) et des fréquences cumulées croissantes (FCC) — reprise de l'exemple précédent.

Méthode de construction des ECC

Étape 1

ECC_1 = n_1

Étape 2

ECC_k = ECC_{k-1} + n_k

Étape 3

N

Toutes les formules du cours (moyenne, variance, écart-type, coefficient de variation\dots) reposent sur quatre opérations arithmétiques de base qu'il est impératif de maîtriser sans erreur.

\sum n_i \cdot x_i

La représentation graphique d'une série statistique facilite la lecture visuelle de la distribution et permet d'anticiper les caractéristiques de position et de dispersion avant tout calcul.

Diagramme en bâtons

x_i

Histogramme

Représentation adaptée aux séries en classes (données continues). Les classes sont portées en abscisse et les surfaces des rectangles (non leurs hauteurs seules) sont proportionnelles aux effectifs. Quand les classes ont la même amplitude, la hauteur est proportionnelle à l'effectif.

Bilan des prérequis

Série discrète / en classes

Distinguer les deux types de séries pour choisir les bonnes formules (valeur directe ou centre de classe).

Effectifs et fréquences

n_i

ECC

Construire et lire la colonne des effectifs cumulés croissants pour localiser la médiane et les quartiles.

Arithmétique

Maîtriser additions, multiplications, divisions, carrés et racines carrées pour appliquer toutes les formules sans erreur de calcul.

Graphiques

Lire un diagramme en bâtons ou un histogramme pour visualiser la forme de la distribution.

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