L’équivalence des capitaux : cours 1 Bac Éco

1Objectifs du cours

Ce cours vise à développer les compétences essentielles en matière de gestion et de remplacement des effets de commerce, conformément au programme officiel marocain de 1ère année baccalauréat Sciences économiques.

Équivalence des capitaux

Deux capitaux (ou effets de commerce) sont dits équivalents à une date donnée et à un taux d'escompte donné lorsqu'ils ont la même valeur actuelle commerciale à cette date. Cette notion est fondamentale pour le remplacement d'un ou plusieurs effets par un autre effet de valeur équivalente.

Valeur nominale (N)

Montant inscrit sur l'effet de commerce, c'est-à-dire la somme que le tiré doit payer à l'échéance. Elle représente la valeur future de l'effet.

Valeur actuelle commerciale (Va)

Valeur d'un effet à une date antérieure à son échéance, obtenue en déduisant l'escompte commercial de la valeur nominale. Elle permet de comparer des capitaux de dates d'échéance différentes.

Ce cours poursuit six objectifs pédagogiques progressifs, allant de la maîtrise des notions de base jusqu'à la résolution de situations complexes de remplacement d'effets de commerce.

Objectif 1 — Notions fondamentales

Compétence visée

N

Objectif 2 — Formules de base

Compétence visée

E

Objectif 3 — Condition d'équivalence

Compétence visée

Appliquer la condition d'équivalence entre deux effets à une date fixée et à un taux d'escompte unique : deux effets sont équivalents si et seulement si leurs valeurs actuelles commerciales sont égales à la date d'équivalence choisie.

Objectif 4 — Effet de remplacement unique

Compétence visée

N'

Objectif 5 — Remplacement par un seul effet

Compétence visée

Remplacer plusieurs effets par un effet unique de même valeur : calculer l' échéance commune (à partir de la condition d'équivalence avec taux donné) et l' échéance moyenne (valeur approximative indépendante du taux).

Objectif 6 — Propriété de l'échéance moyenne

Compétence visée

t

Ces six objectifs s'articulent selon une progression logique : la maîtrise des formules de base (objectifs 1 et 2) conditionne la bonne application des conditions d'équivalence (objectif 3), qui servent elles-mêmes de fondement aux calculs de remplacement (objectifs 4, 5 et 6).

	$Objectif pédagogique$	$Notion clé$	$Niveau de maîtrise attendu$
$1$	$Définir l'équivalence des capitaux$	$Valeur nominale vs valeur actuelle$	$Connaissance$
$2$	$V_a$	$E = N \times t \times n / 360$	$Calcul direct$
$3$	$Condition d'équivalence entre deux effets$	$V_{a1} = V_{a2}$	$Application$
$4$	$Calcul de l'effet de remplacement$	$N'$	$Résolution$
$5$	$Remplacement par un effet unique$	$Échéance commune et échéance moyenne$	$Résolution$
$6$	$Propriété de l'échéance moyenne$	$t$	$Compréhension$

Récapitulatif des six objectifs du cours sur l'équivalence des capitaux — 1ère année Baccalauréat

Avant d'aborder l'équivalence des capitaux, l'élève doit maîtriser quelques notions fondamentales de mathématiques et de comptabilité déjà étudiées.

Intérêts simples

Les intérêts simples sont la rémunération d'un capital prêté ou placé pendant une durée déterminée, calculés uniquement sur le capital initial (sans capitalisation).

Taux d'intérêt annuel

t

n

Durée exprimée en jours séparant la date de négociation de la date d'échéance. Par convention : on ne compte PAS le jour de négociation, on compte le jour d'échéance.

La formule fondamentale des intérêts simples est :

I = intérêts (en DH) ; C = capital (valeur nominale, en DH) ; t = taux annuel (en décimal) ; n = nombre de\dots

I = \frac{C \times t \times n}{360}

Unités et conversions

Capital C

Exprimé en dirhams (DH) . C'est la valeur nominale de l'effet de commerce.

Taux t

t = 12\%

Durée n

Exprimée en jours . L'année commerciale est fixée à 360 jours (convention bancaire marocaine).

Intérêts I

Résultat en dirhams (DH) .

Calcul des intérêts simples

Énoncé

C = 15\,000

Données

C = 15\,000

Méthode

I = \dfrac{C \times t \times n}{360}

Résolution

I = \dfrac{15\,000 \times 0{,}09 \times 60}{360}

Interprétation

Le porteur de l'effet perçoit (ou supporte) 225 DH d'intérêts pour 60 jours de crédit.

Pour réussir les calculs d'équivalence, l'élève doit également maîtriser les outils mathématiques de base suivants :

x\%

Le calcul du nombre de jours entre deux dates est une compétence essentielle. La convention utilisée en comptabilité marocaine est la suivante :

Convention de décompte des jours

Jour de négociation

Non compté (jour de remise ou d'escompte de l'effet).

Jour d'échéance

Compté (jour où l'effet doit être payé).

Règle pratique

On soustrait la date de négociation de la date d'échéance en tenant compte du nombre exact de jours de chaque mois (janvier = 31 j, février = 28 ou 29 j, etc.).

Nombre de jours entre deux dates

Énoncé

n

Données

Date de négociation : 10 mars Date d'échéance : 20 mai

Méthode

Comptage jour par jour par mois (on ne compte pas le 10 mars, on compte le 20 mai).

Résolution

31 - 10 = 21

Interprétation

n = 71

Enfin, l'élève doit connaître les notions de base sur les effets de commerce, qui sont les instruments sur lesquels porte toute opération d'équivalence des capitaux.

Effet de commerce

Titre négociable représentant une créance à court terme, utilisé comme instrument de paiement et de crédit dans les transactions commerciales.

Traite (lettre de change)

Écrit par lequel le tireur (créancier) donne l'ordre au tiré (débiteur) de payer une somme déterminée à une date fixée (échéance) au profit du bénéficiaire .

Billet à ordre

Écrit par lequel le souscripteur (débiteur) s'engage lui-même à payer une somme déterminée à l'échéance au profit du bénéficiaire (créancier).

Valeur nominale

V_n

Échéance

Date à laquelle l'effet doit être réglé. C'est la date de paiement convenue entre les parties.

Tireur

Personne (ou entreprise) qui crée et émet la traite ; c'est le créancier qui donne l'ordre de paiement.

Tiré

Personne (ou entreprise) désignée pour payer la traite à l'échéance ; c'est le débiteur.

Bénéficiaire

Personne au profit de laquelle le paiement doit être effectué ; peut être le tireur lui-même ou un tiers.

Différence traite / billet à ordre

Traite

C'est le créancier (tireur) qui rédige et ordonne le paiement. Le tiré (débiteur) accepte en signant l'effet.

Billet à ordre

C'est le débiteur (souscripteur) qui prend l'initiative et s'engage lui-même à payer. Il n'y a pas de tiré distinct.

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