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Fiche de cours gratuite

L’équivalence des effets

Comptabilité - Générale · 1 Bac Éco

1ère année baccalauréat - Sciences Économiques et Gestion

1Objectifs du cours

Ce cours présente les compétences que l'élève de 1ère année baccalauréat doit maîtriser à l'issue de l'étude de l'équivalence des effets de commerce.

Compétences visées à l'issue du cours

Compétence 1

:

Définir le concept d'équivalence des effets de commerce et énoncer ses conditions d'application : même valeur actuelle, même taux d'escompte, date d'équivalence antérieure aux échéances.

Compétence 2

:

Maîtriser et appliquer les formules de l'escompte commercial et de la valeur actuelle d'un effet de commerce.

Compétence 3

:

Rechercher la valeur nominale, l'échéance ou le taux lors du remplacement d'un effet par un autre effet équivalent.

Compétence 4

:

Calculer l'échéance commune lorsque plusieurs effets sont regroupés en un seul dont la valeur nominale est fixée et diffère de la somme des anciens nominaux.

Compétence 5

:

Calculer l'échéance moyenne lorsque la valeur nominale du nouvel effet est égale à la somme des anciens nominaux, en exploitant la propriété d'indépendance du taux.

Compétence 6

:

Résoudre des problèmes de regroupement (fusion de plusieurs effets en un seul) ou de fractionnement (remplacement d'un effet par plusieurs effets) d'effets de commerce.

Ces objectifs s'inscrivent dans le programme officiel de Comptabilité Générale de la 1ère année baccalauréat (filière Sciences de gestion comptable, année scolaire 2025-2026). La maîtrise de l'équivalence des effets est indispensable pour comprendre les opérations de substitution d'effets en pratique commerciale et bancaire.

Effet de commerce

Titre négociable (lettre de change ou billet à ordre) représentant une créance à terme, caractérisé par une valeur nominale NN et une date d'échéance.

Équivalence des effets

Deux effets (ou groupes d'effets) sont équivalents à une date donnée si, à cette date, leurs valeurs actuelles calculées au même taux tt sont égales.

Échéance commune

Date d'échéance unique du nouvel effet, calculée lorsque son nominal est fixé à une valeur différente de la somme des anciens nominaux.

Échéance moyenne

Date d'échéance unique du nouvel effet, calculée lorsque son nominal est égal à la somme des anciens nominaux ; sa valeur est indépendante du taux tt.

Pour atteindre ces objectifs, l'élève devra mobiliser ses connaissances sur le calcul de l'escompte e=N×t×ne = N \times t \times n et de la valeur actuelle Va=N−eV_a = N - e, puis les appliquer à des situations de remplacement d'effets, qu'il s'agisse d'un seul effet, de plusieurs effets ou d'un fractionnement.

2Prérequis indispensables

Avant d'aborder l'équivalence des effets, l'élève doit maîtriser certaines notions fondamentales vues précédemment en comptabilité générale.

Effet de commerce

Titre négociable par lequel une personne (le tireur) donne l'ordre à une autre personne (le tiré) de payer une somme déterminée — la valeur nominale NN — à une date fixée appelée échéance. Les deux principaux effets de commerce sont la lettre de change (traite) et le billet à ordre.

Valeur nominale

Montant inscrit sur l'effet de commerce, noté NN, que le tiré s'engage à payer au porteur à l'échéance.

Escompte commercial

Opération par laquelle le banquier rachète un effet avant son échéance : il remet au porteur une somme inférieure à la valeur nominale, la différence constituant l'escompte ee qui représente la rémunération du banquier.

Valeur actuelle

Somme effectivement versée par le banquier au porteur lors de l'escompte, notée VaVa. Elle est égale à la valeur nominale diminuée de l'escompte : Va=N−eVa = N - e.

Les formules suivantes sont le point de départ indispensable de toute la leçon sur l'équivalence des effets. Il faut les connaître parfaitement avant de continuer.

Formule de l'escompte commercial : NN = valeur nominale (en MAD), tt = taux d'escompte annuel (en décimal),…

e=N×t×n360e = N \times t \times \frac{n}{360}

Formule de la valeur actuelle : somme remise par le banquier au porteur lors de l'escompte de l'effet.

Va=N−e=N(1−t×n360)Va = N - e = N \left(1 - t \times \frac{n}{360}\right)

Année commerciale — 360 jours

Règle

:

En comptabilité marocaine, l'année commerciale est conventionnellement fixée à 360 jours. Chaque mois est compté selon son nombre réel de jours (janvier = 31 j, février = 28 ou 29 j, etc.).

Calcul de nn

:

On compte le nombre de jours entre la date de remise à l'escompte (exclue) et la date d'échéance (incluse), en additionnant les jours réels de chaque mois traversé.

Attention

:

Le dénominateur de la formule est toujours 360, quelle que soit la durée réelle calculée.

Application des formules de base

Énoncé

Une lettre de change de valeur nominale N=15 000N = 15\,000 MAD, à échéance du 31 mars, est remise à l'escompte le 1er février au taux de t=12%t = 12\% l'an. Calculer l'escompte ee et la valeur actuelle VaVa.

Données
  • N=15 000N = 15\,000 MAD
  • t=12%=0,12t = 12\% = 0{,}12 par an
  • Date de remise : 1er février (exclue) — Date d'échéance : 31 mars (incluse)
  • Durée nn : février = 27 jours restants + mars = 31 jours → n=58n = 58 jours
Méthode

On applique directement les formules de l'escompte commercial et de la valeur actuelle avec n=58n = 58 jours et la base 360.

Résolution
  1. e=N×t×n360=15 000×0,12×58360e = N \times t \times \dfrac{n}{360} = 15\,000 \times 0{,}12 \times \dfrac{58}{360}
  2. e=15 000×0,12×0,1611…=290e = 15\,000 \times 0{,}12 \times 0{,}1611\ldots = 290 MAD
  3. Va=N−e=15 000−290=14 710Va = N - e = 15\,000 - 290 = 14\,710 MAD
Interprétation

Le banquier remet 14 710 MAD au porteur et conserve 290 MAD à titre d'escompte. L'effet sera réglé par le tiré pour sa valeur nominale de 15 000 MAD à l'échéance du 31 mars.

Récapitulatif des prérequis

Effet de commerce

:

Titre de créance à terme fixé : connaître les notions de tireur, tiré, valeur nominale NN et échéance.

Escompte

:

Cession de l'effet avant l'échéance ; le banquier prélève e=N×t×n/360e = N \times t \times n/360.

Valeur actuelle

:

Va=N(1−t×n/360)Va = N\left(1 - t \times n/360\right) — somme reçue par le porteur.

Durée nn

:

Comptage en jours réels entre la date de remise et l'échéance ; dénominateur toujours 360.

Plan du chapitre

Sur cette page

  1. 1Objectifs du cours
  2. 2Prérequis indispensables

Dans la classe

  1. 3L'escompte commercial et la valeur actuelle : rappel et formules
  2. 4Principe d'équivalence des effets : définition et conditions
  3. 5Équivalence de deux effets : recherche de la valeur nominale, de l'échéance ou du taux
  4. 6Équivalence d'un effet à plusieurs effets : valeur nominale et échéance commune
  5. 7Échéance moyenne : cas particulier et propriété d'indépendance du taux
  6. 8Application : exercices résolus pas à pas
  7. 9L'essentiel à retenir

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